Trucos de Divisibilidad de Números Enteros

Múltiplos y Divisores

a) Múltiplos:
Decimos que un número es múltiplo de otro cuando se puede dividir entre este.
Por ejemplo, 8 es múltiplo de 2, porque si dividimos 8÷2 nos da resultado exacto.
A continuación presentamos algunos ejemplos:
20 es múltiplo de 5, porque 20÷5 nos da resultado exacto
28 es múltiplo de 7, porque 28÷7 nos da resultado exacto
81 es múltiplo de 3, porque 81÷3 nos da resultado exacto
b) Divisores:
El divisor, también llamado factor o submúltiplo, es lo inverso al múltiplo.
Por ejemplo, 4 es divisor de 24, ya que 24 se puede dividir entre 4.
Algunos ejemplos de divisores:
5 es divisor de 20, porque 20 se puede dividir entre 5
7 es divisor de 28, porque 28 se puede dividir entre 7
3 es divisor de 81, porque 81 se puede dividir entre 3

Caracteres de Divisibilidad

Evaluaremos algunas técnicas para conocer, por simple inspección, si un número es divisible por otro.
a) Divisibilidad por 2:
Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o número par.
Ejemplo:
Podemos decir que 1184 es divisible por 2, ya que termina en número par.
b) Divisibilidad por 3:
Un número será divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos nos de múltiplo de 3.
Por ejemplo, tenemos 6345, entonces hacemos 6+3+4+5= 18, y como 18 es múltiplo de 3, concluimos que 6324 es divisible por 3.
c) Divisibilidad por 4:
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4
Veamos un ejemplo:
El número 4548 es divisible por 4, porque sus dos últimas cifras forman 48 que es múltiplo de 4.
d) Divisibilidad por 5:
Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o cinco.
Por ejemplo, el número 530 es divisible por 5, ya que termina en 0.
Otro ejemplo seria el caso de 1995, número que también es divisible por 5, pues termina en 5.
e) Divisibilidad por 6:
Un número es divisible por 6 cuando es divisible a la vez por 2 y por 3.
Por ejemplo, digamos que tenemos el número 2484. Como termina en número par podemos decir que es divisible por 2. Además al sumar sus cifras 2+4+8+4= 18 vemos que es divisible por 3. Como es divisible a la vez por 2 y por 3, concluimos que es divisible por 6.
f) Divisibilidad por 7:
En este caso lo mejor es ir directamente a un ejemplo:

g) Divisibilidad por 8:
Un número es divisible por 8 cuando sus tres ultimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Por ejemplo, el número 86064, es divisible por 8, ya que sus ultimas tres cifras forman 064 que es igual a decir 64, y este número es múltiplo de 8.
h) Divisibilidad por 9:
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos da como resultado múltiplo de 9.
Podemos decir entonces que el número 7893 es divisible por 9, ya que 7+8+9+3= 27 y dicho numero es múltiplo de 9.

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Números Primos

Un número primo es aquel que solamente es divisible por si mismo y por la unidad.
Algunos ejemplos son:
El número 2, solo es divisible por 2 y por 1
El número 3, solo es divisible por 3 y por 1
El número 17, solo es divisible por 17 y por 1

A continuación una tabla de números primos entre 1 y 150:

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